/ ( x ) = A x - Sen x - 4 , [ 1 . Evaluamos el límite cuando to= 1/2 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales668 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas ( l/2 )2 + l 5,!i& / ( * ) - 1/2 - 2 = _ 6 : ,!Í? Localización de los números críticos dy _ í ( 8 —3r) dx /■ (/) 2 (2 - r ) =* r = 0 , / = 8/3 y t= 2 son los números críticos. En todos los casoses necesario restringir el dominio de la ecuación rectangular de forma que su gráfica se ciña ala gráfica de las ecuaciones paramétricas. 2 g ( í ) = 0 0 = > x = ~ 5 / 6 e s u n a A V2. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales646 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivada23. 0 ratings 0% found this document useful (0 votes) 19 views 745 pages. Uploaded by x1 - 5 jt + 1 = 0❖ En los ejercicios 2 7 al 3 2 , use el método de Newton pura hallar la solución de la ecuación dada / (a ) = 0 en el intervalo que se indica |<3, £>], cor una precisión de cuatro cifras decimales.2 7 . +~> <-oo , 0 > - Decreciente < -l,0> <-«>, 0 > <0 , +«>> - Decreciente <0 . IR ; hallar F{x) y F\x). = 3 . (^ E J E M P L O ^ IJ Representación paramétricaSolución Dibujar la curva descrita por las ecuaciones paramétricas: 2jc = t + 2t . x = 2(1 + Cost) . Sin embargo, las ecuaciones en (a ) indicanque V / e IR :jc - 3 <1 A y <1 « jc— 3 < i) a {-i < y < i > 2 3 3 o (l < X < 5) A (-3 < .y < 3 )cuya gráfica es el segmento de extremos A (1, -3) y B (5, 3), mostrada en la figura 6.5. 1] y derivable en <0, I > entonces: f /( 0 ) = (0)?- 4 ( 0 ) + l = l > 0 \l) [/■(!) Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable. En particular, en este libro se desarrollan los temas de relaciones y funciones, limites de una función y derivadas de una función. - 5 r + K i - 5di = fM = ' d i = * = lin, r w x->** g(x) x^„* g (x) g''(jr)bajo el supuesto de que el último límite existe.TEOREM A 7.2Sean las funciones / : IR —» IR, g : IR —» IR, tales que i] Son derivables cuando x > c ¡i) lim f ( x ) = 0 y lim g(x)- 0 iii) g'(•'•) * 0. x = eJCos t, y = e' Sen t . Demostrar que el segmento de la normal a la curva: x = 2a Sen i + a Sen t Cos21 , y - - a Cos' t limitada por los ejes coordenados, es igual a 2a.3 8 . Parcial Analisis; Cuadernillo Ingreso 2022 Final PDF Virtual 2; Actividades de repaso-Integrador I (sin concavidad) . a) Demuestre que la fórmula de Newton produce iteración A Para la raiz A-esima aproximada del número positivo A.b) Use esta iteración para encontrar “V i00 con una exactitud de cinco cifras decimales.En los ejercicios 23 al 26, use el método de Newton para encontrar todas las ratees realesde la ecuación dada, con cuatro cifras decimales de exactitud. 640 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivadax..., = x. Esto se ilustra en los siguientes ejemplos(v E JE M■P LOi 5 ^] Evaluar el ,l_im»[i lf x _ $—en—xSolución Como la sustitución directa nos lleva a la indeterminación de la forma 0/0, aplicamos la regla de L'Hospital, esto es:Iim 4 ^ = lim [ Sec\ x 1 | = lim Tg1* (Todavía 0/0)g' (*) *-*111 1—Cos x J 1-Cos xL=í¡m r w = limf l ^ s £ E ^ 1 (Regla de L’Hospital otra vez) *-»o g (jc) *->o ^ Sen x (Simplificación trigonométrica) ~ Xli-m+f)(2 Sec* x) = 2 (1)3 = 2¿EJE M P LO 6 „} Calcular: Iim — —2)g + * + ^h. x = a Tg / , v = b Sec2/ 22. x = -3 + 2Sen / , y = -4 + Cos /25. se deduce que lim ~F(—i) —L. b) la pendiente m = {^) en el punto (x, y). Sólo fines educativos - LibrosVirtualesECUACIONESPARAMETRICAS( g a ) c u rv a p a ra m é tric a Hasta ahora se a vista la forma en que las funciones reales de variable real especifican conjuntos de puntos en el plano IR', esdecir, hemos representado una gráfica por medio deuna sola ecuación que contiene dos variables x e v, de la forma >' ~ fix) o x = gfy). La Labia 6.5 muestra las pruebas realizadas en cada intervalo resultante. Ahora tenemos otro libro de cálculo vectorial, de E.E. Libro de análisis matemático de Carlos Ivorra Castillo; 5. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales670 Capítulo 6: Ecuaciones param étricas3. focos en (4, 5) y (4, -1)37. TABLA 6.5Intervalo Intervalo Intérnalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (x) la gráfica<-oo , - 1> <0. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. Por lo tanto,la gráfica de la curva es una parte de la parábola >’= 3 + 2jc- x2, jc e f 1, -h»>, mostrada en la figura 6.6 ■En el siguiente ejemplo, se hace uso de las identidades FIGURA 6.6trigonométricas para eliminar el parámetro.fE JE M P L O 5 ) Dibujar las curvas representadas por a)jc = 2 + 3 C o s f , y = * !+ 4 S e n r , f € [0, 2n] b) x = - 1 + 2 Sec f , y = 2 + 3 Tg f, r e IRmediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación cartesiana correspondiente.ISgfocz'dn l En (a) empezamos por despejar Cos t y Sen t de las ecuaciones paramétricas dadas, esto es Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6. ⚪ QUIENES SOMOS at1 y= a iI- /2 1- r 2 * i-r1 i-r 4*5. No obstante, V e > 0, siempre se puede escoger a„ tal que la relaciónf'(c)tg'(c) sea tan cercana al número L, V r e , y luego escoger 8 > 0. tal que la¡ gUq)relación f / X\ tan cercana a I V * e , que como resultado para todos los ■ )/ ( ■ * » /U )x señalados se cumplirá la desigualdad f(x) _ L x~*a' Z(x) g(x)Con lo que el teorema está demostrado para el caso de un límite L finito.Analicemos, ahora el caso del límite infinitoEn efecto, supongamos que f1{x\ cuando x —> « + , entonces 3 n,. (E JE M P L O 7 ) Ecuaciones paramétricas de una cicloide Determinar la curva trazada por un punto P de una circunferencia deradio a, cuando dicha circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta en el plano. Soldadura | Qué es, Tipos, ventajas y desventajas, 1. PDF. Bruja de Agnesi: x = 2 C o l g / , y = 2 Sen2/32. .v2+ 3* - 1= 0, [0. Asimismo, una mención especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. Formar intervalos prueba con el dominio y los valores de / obtenidos, para analizar el signo de ." ? jc = f3+ 4 ; y = 2 í 2- 3 / + 1 ;P<8, 3) 27. jc = i1 + 2 / , y = /> + t ; P(3, 2)28. I “ ( r - 2)2 Com o/'(f) * 0 y g'(t) * 0 , no existen tangentes verticales y horizontales.4. De aquí que las ecuacionesparamétricas (1) definen a y como una función continua y derivable de Jt, cuya ley de correspondencia viene dada por (2).Ahora, si g(t) = F(x), obtenida en (2), sustituimos r por/fr) obtenemos í( 0 = F[/(/)] (3)Derivando respecto a t se obtiene g’(0 = F *[/íf)]./(f)que según las ecuaciones (1), puede transcribirse como (ÉL\ dt \ d x ) \ d t )Por lo tanto, si — = f ' ( t \ * 0 => — = ^ — = % -f- dt J 1 ' dx dxi dt f ( t )o también: _____________ d\ 8'<0 dx f ( t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales656 Capítulo 6: Ecuaciones param ettieasTEO R EM A 6.1: Form a param étrica de la derivadaS ean /y >• funciones domables con un dominio común l a /;] S i / ' <■;--continua v(’ í f ) * 0 , para f e [ii) lim f ( x ) = *« . x = 2 + ^ , y = / + 3 6. x _— 2at , _ « U -7 ) > _ 1+Í37. La figura6.2 muestra cada uno de estos conceptos. El dominio del parámetro t es IR Sea G - { (* ,y )e IR2 I x=f{t) , y = g(t) , r e l } Intervalo de variación de x. Despejamos t en función de x f - - 4 t + 4 = 4 - x => (/ - 2)2 = 4 - jc « r = 2 ± V 4 - j c / es un número real <=> 4 - * ¿ 0 => x e <-<*>, 4] Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => 4 f- - r* = 0 o í, = 0 v t2= 4 Eje Y : x = 0 =* 4 í - r2 = 0 <=> r, = 0 v /2 = 4 Obsérvese que a los valores de tt y t2( t l * t2) les corresponde elmismo punto (0,0). Sea la curva £ definida paramétricamentc por x = ¿/i (5 - /), y = — , r < 5, t * -1. a) Hallar los puntos P € £ por donde la recta tangente pasa perpendicularmentc a la recta L:2y - 6x + 1 = 0 ; b) Hallar fty2 dx322. To get more targeted content, please make full-text search by clicking. liin g(.v> = « 1 -.u*iii) g'(x) * 0. x = -1 + 2 Sec / , y = 2 + T g / 20. x = 2 + 3 Cos / , y = -3 + 2 Sen /23. (0Para r = - i m, = -1/2, y para r = I m, = 1/2Por tanto, las ecuaciones de las tangentes buscadas son:y —0 = - ^ x + | j « ££,=3x + .v + 2 = 0 v y = ^ (x+ 2 ) « : x - 2y + 2 = 0( 6.6 j TR A Z A D O DE CUR VAS PARAM ÉTRICAS* Como ya sabemos representar una curva en el plano por un conjunto de ecuacionesparamétricas. y=g(t) (1)al trazar su gráfica usarnos el método simple del dibujo punto a punto. / ^ y' ~ 22*». Ili-m.0 2eA- x 2 - 2x - 2 8. xli-m»2 x —2 Cos KX jr - 4 ~9. (E J E M P L O 5 J Discutir y graficar la curva paramétrica x - 4 t - 11 , y = 4 f2-Solución 1. 2 ) P R IM E R A R E G L A D E L’ H O S P IT A L : F o rm a O/O El método general para calcular el límite de una función en un número a que tienela forma indeterminada 0/0 , seemplea un teorema que establece que bajo ciertas condiciones ellímite del cociente fx)/g(x) se halla determinado por el límite del cociente de f(x)/ g \x ). [ E JE M P L O 4 ) Discutir y graficar la curva paramétrica G : j r = 3 f * + l , y = 4í2 , ;ce[-2,41Solución 1. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales664 Capítulo 6: E cuaciones param étricascomo >.. = Fr . en cada intervalo. y = -3 + 4r2 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales652 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasb) Si m = — => m = 8x - 8 = 8 (x - I) => jc- l = in ¿/jc 8y si >' = -3 + 4 (jc - 1)2 => y = -3 + 4 (m/8)2 <=> y = -3 + — 16Por tanto, las ecuaciones paramétricas son: 8 16 El uso de ecuaciones paramétricas x =f(t) , y = g(t) para describir una curvaes más ventajosa cuando la eliminación del parámetro es, ya sea imposible o cuandoconduce a una ecuación E(x, y) = 0 considerablemente más complicada que las ecuacionesparamétricas originales. x = a (t - Sen t) , y = a ( I - Cos t ) , en t = Títl12. Sorry, preview is currently unavailable. Las siguientes sugerencias responde esta cuestión, dándonos los pasos necesarios para undesarrollo racional en la discusión y construcción de una curva paramétrica. = —“2 r' 3iJ - 4 =—A-2--. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García Uploaded by: Adrian Sanjose 0 0 May 2020 PDF This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. Asíntotas verticales. (E J E M P L 0 1 1 ) Calcular lim í 2* Sen x \»* *-**-\, numerador y denominador tienden a +<». Analisis_Matematico_1_-_Ricardo_Figueroa Like this book? b) La ecuación de la recta tangente a 6 en su intersección con el eje X.Solución a) x=/(/)= tt2-+2—l , y = e (/) = , r-l 2 J ' * 5 W ( t - 2 )(2/ - l )I . 4 dy . Sólo fines educativos - LibrosVirtuales676 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas3 . Análisis Matemático 2 - Armando Venero B. Download. x — 2 f ^ , y — ' 2 <% >. &dt = ¿ ( 0 = 3 ? To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. — =a_ , 1 x. Related Papers. Descargar Libro Analisis Matematico Ii Armando Venero en PDF - LibroSinTinta IN LibroSinTinta IN . Esto ocurre con frecuencia cuando la curva es un lugar geométrico o es la trayectoria de un punto que se mueve bajo condiciones especificadas. Manual de Analisis Matematico aplicado. J ,-mi (e* —1)\Solucwn\ Cuando x —> 0, el numerador y denominador tienden a cero. f(x) = x*-3 0 ; definen una función diferenciable y —f{x). /(jc) = x + Tgx, [ 2 , 3 } 30. Campos laborales, programas y más, Libros de Ingeniería Sistemas e informática. = l> 0 n) / ( x ) = l + - , f ' ( x ) = - ~ ^XLas funciones / ' y / " nunca son cero en x e <0, 11, por lo que según el Teorema 5.10,3 x e <0. Escoja la estimación inicial de la solución, usando la fórmula de interpolación lineal.11. Análisis matemático I. Figueroa G. R,. Como la circunferencia rueda lihremente sinresbalar, entonces: OT = TP = a tde modoque el centro C tiene como coordenadas (a t , a ) en el momento r. El triángulo rectánguloPBC de la Figura 6.9 nos proporciona las relaciones: PB = a Sen t y BC = a Cos tLuego, si OA = OT - AT = O T - PB ^ x = a t - a Sen t AP = TB = TC - BC => y —a - a Cos tPor tanto, las ecuaciones paramétricas de la cicliodc. Uploaded by: Adrian Sanjose. a)x = 2 C o s /, v = 2S en / c) x = y[J . (-i—-w-2--./-1--9-6--)r='----4-- = -2._10. x = 2a Cos t —a Cos 2/ , y = 2a Sen t - a Sen 2 t (Cardiode) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesCAPITULO FORMAS INDETERMINADAS FORMULA DE TAYLOR[ 7 ,l) IN TR O D U C C IÓ N Unaforma indeterminada es un cierto tipo de expresión con un límite que no esevidente por inspección. Localizar los valores de f (números críticos) en los que las derivadas f'(t) v g*(0,son nulas o no están definidas. dx } dt _ * '( ') dx f ( t ) dtí E J E M P L O 1 ] Sea lacurva 6 : , y a>0, t e IR^ ■ ■■ l+r l+ r Hallar ^dx2|Solución] Por la regla del cociente se tiene: dx .. (I + r 2) ( 2 r ) - r 2 (2 t) 2ut dt / U (|+ r2)2 (l + r2 )2 dx ( l + / 2)(3r2 ) - r 3(2 0 a /2(3 + r ) d r sí,) =a (TT7?--------= 0+ñ*SiDerivando v' respecto a t resulta : ——( i + r 2 ) = P ( r ) dt 2Ahora, si >•"’ = —dxr2- = = F (/) — -— entonces: - > f ( t ) K) f(t) 2 ri + r^ d + r )2 _ 3 (I+ * V dx2 2 ( } - 2at 4 fít[ ^ J E M P L ^ ^ J Si y = F(x) es una función definida paramélricamente por las ecuaciones x = Sen t - 1 Cos t , y = Cos t + / Sen t, te. Aproximar el número crítico de la función /(jc ) = x Cos x en el intervalo [0 ,7t]. Sea / (a ) = a ' - 5 a , y escoja a , = 1. Junto con el método fundamental del cálculo de los límites dé las funciones, existenotros métodos o técnicas de búsqueda de los límites. Tg nx - n Tg x15. Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos ; 3. d/ _ Jv ' / d± | _ >? Save Save ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 - ESPINOZA RAMOS.pdf For Later. Cicloide Prolata: x = t - ^3 S en /, y = I - ^3 Cos/34. 2 ]29. trayectoria del punto móvil P, son:x = a ( /- Sen t), y = a ( ] - C o s t ) ■ ^Yi0A T ►X FIGURA 6.9 2 Ttcl Sólo fines educativos - LibrosVirtualesE JERCICIO S. Grupo 47: Curva paramétrica 653 EJERCICIOS . universo o dominio de existencia del parámetro t. y las intersecciones con los ejes coordenados.2. Localización de los números críticos{k = Q t2 íly ^P,r - d y ^ _8dt ' dt dx / ' ( / ) 9rComo la primera derivada no está definida en t = 0, éste es el único número crítico, con elque formaremos los intervalos prueba < -1, 0 ) y <0 , 1>.4. . Una recta tangente es horizontal cuando la pendiente m = 0, esto es, en el punto donde g'(t) = 0 y f ( t ) * 0.c) Tangentes Verticales. Son Dönem Osmanlı İmparatorluğu'nda Esrar Ekimi, Kullanımı ve Kaçakçılığı . Campos laborales y especialidades, ¿Qué es Ingeniería eléctrica? y = a Sen* t ; t = 7t/421. X- l + t " y - i + t * ' d x 2 12. x~ e~' Cos t , y = e~' Sen r; — v11. Hallar, si existen. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. y = b Sen31 6. x = Ij i { 1 + t:) , y = t - a r e Tg t7. l'm 6 Scnx-6x +x3 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales, The words you are searching are inside this book. que nos conduzca a L = lim - ^ = lim í 6 + ^X 1 (Forma “ /<») '-*«• í ( r ) *-++“[ 4e'<+ 4 x J =^L= lim g^" ^ ) = lim í 4€e* + 4 1 (Todavíade la forma«/«») (* I L, = lii-m / " ' ( •—*—) = „lim f g''' (x) *-*+- [ 4e* ,[E J E M P L O 1 0 ) Calcular: lim , n e N y ¿i> I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.3: Segunda regla de L 'H ospital: Forma 687Solución El límite tiene la forma indeterminada “ /«», y como n e N, aplicamos la regla de L’Hospital n veces, para obtener = * L = lim = ...... ') *^+-\a'Lna) a*(Ln a) = lim ------- -------= 0 ,_+« a l ( Lna) nDe esta forma cuando x —» + ° o cualquier grado de jc" crece más lentamente, que la funciónexponencial a',a > 1.Nota: Uso incorrecto de la regla de UHospital Se debe tener en cuenta que la realización de cálculos según el modelo delEjemplo 10, está justificado sólo en el caso cuando como resultado se obtiene un límitefinito o infinito. 372,990. Si F(t) = -J[x (O] 2 + [y (01* , demostrar que F(í) = 2a S Se ni l ! 4> <0 , 8> + Creciente<2, 8/3> <32/9, 4> <8 , 256/27> - Decreciente<8/3, +«,> <-~>, 32/9> <-oo, 256/27> + Creciente6 . ,Xi—m*11 ex +Ln( 1 - jc) - 1 18. TABLA 6.4Intervalo intervalo Intervalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (\) la gráfica G<-«», 0 > <-«», 0 > <0 . / ( * ) = 1 i-! / : Curva param étrica 651 Cos t = x - 2 Sen t = v+1 3Ahora, como Cos21 + Sen- t = 1 => U------2--?— + ( > + i r 9 16que corresponde a la ecuación de una elipse con centro en C(2, -1), de eje mayor 2a = 8.paralelo al eje Y, y eje menor 2b = 6, cuya gráfica se muestra en la Figura 6.7Análogamente en (b): Sec t = x + I y-2 2 Tg t =y dado que, Sec21 - Tg21= 1 (A + l ) 2 ( y —2) 9 4que corresponde a la ecuación de una hipérbola con centro en C (-1, 2), eje real 2a = 4.paralelo al eje X . b) Si lim / ( f ) = flAlim g(f) = =>x = a es una A.V.2. Asíntotas verticales a) Si ¡j™ f W = a A Jí™ = “ => x = a es una A.V. *= < ? Cicloide: x = 2 ( /- S e n /) , y = 2 (1 -C o sí)30. Sin embargo, debecomprobarse las condiciones de su aplicabilidad en cada ocasión. Descargue como PDF, . x= a Cos t, y=aSen x ; £(y2 2. x= a Cos í, y = bSen t ; —d ' yí- dx dx i 4. x — Coi 2 r , >• =4 Coxr; —d \£-3. Asíntotas Horizontales Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.5 : Asíntotas en curvéis paramétricas 6673. £ y _ 8 x - f , + l y 1 d2y i’ - l r - l ' dx1 t +1 ’ y r - 1 ’ dx2 IA 5or2 5af d 3y0 _ 3/ _ 3i 2 d t y j!' Use después el método de Newton para encontrarla.39. Author: Adrian Sanjose. Campo laboral, materias y especialidades, Ingeniería informática, Qué es, Campos laborales, especialidades y más, Lo que hace un ingeniero industrial, qué es, campo laboral y más, Carrera de Ingeniería ambiental: Qué es, materias y campos laborales, ¿Qué es la Ingeniería Mecánica? Grupo 48: Rectas tangentes a curvas paramétricas 659de donde se tiene, L,: x Cotg / + y = a Cosec / (2)Por lanío, de (1) y (2) se concluye que la recta normal L,, a coincide con la recta tangentea 6 *2, esto es, las normales a la curva (r , son tangentes a la curva 6\ . iim x Sen x I -Cosx5. 2 ) „ _ ¿ 2> _ í/ y _dy'dt — 1/2 C o s e c 2( r / 2 ) 1y dix_22 ¿jxw jd~xi/jd. 1. Recuerde que la primera forma de la regla de L’Hospital puede aplicarse a cocientes que nos llevan aindeterminaciones de la forma 0/0. Download PDF - Análisis Matemático 2 - Armando Venero B [7l51ro35xm0k]. , y = 5 --1Solución Despejando íde la segunda ecuación setiene: t = 5 - y. Sustituyendo en la primera ecuación para x, obtenemos:x - l = J ( 5 - y ) - l = y¡4^J’ =*í x- l)s= 4-;y y = 3 + 2 jc - x7La gráfica de la ecuación rectangular obtenida es la de laparábola con vértice en V( 1,4), definida en V x € IR. Reciprocamente, cualquier curvaexplícita puede ser representada mediante un elimitado número de ecuaciones paramétricas,una de ellas puede ser x = r , y - F(r)en las que t recorre los valores del dominio original de F.( EJEM P LO 6 J Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas para representar la gráfica de y = + 1 usando los parámetros siguientes:a) t = x . Grupo 46: E l Método Newton 645 EJERCICIOS . en t = 7t/414. 3 ) RECTAS TA N G EN TES A CURVAS PARAMÉTRICAS Una curva é representada por x = / » , y = g(t) en un intervalo I se llama suavesi las derivadas/(f) y g'(t) son continuas y nunca son cero simultáneamente, exceptoquizas en los puntos extremos de I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.3 : Rectas tangentes a curvas paramétricas 657a) La pendiente de la tangente a una curva suave en cada punto P(jt, y) de su gráfica está dada porEn particular cuando t = t„, esta pendiente es m= T < é ’ r i K ) *0b) Tangentes Horizontales. - / ( * „ ) /(J C )Sin embargo, en la parte derecha de la fórmula (2) no se puede utilizar la propiedad sobreel límite del producto de funciones, pues los límites de los factores que allí aparecen setoman en diferentes condiciones; en un caso, el punto jr0 —» a, y en el otro el puntoXf, es fijo, y x —» a. SÍLABO [PDF] Tipo de Archivo: PDF/Adobe Acrobat SÍLABO. Anali2arel signo de la primera derivada ^ . / ( x ) = x + Cos jc , [ - 2 . Hallar las ecuaciones paramétricas del lugar geométrico de un punto P sobre AB considerando a) t = A AOB como parámetro y supuesto que BP = b, PA = a y t—o + b b) t = A XOB como parámetro.41. Vi / 2 > , < V 1 / 2 . Download. * = 3(f - Sen t) . Tangentes verticales y horizontales dx 30(1 —2 /*) _ dy 3 a f ( 2 - r 3)a) Si / ' ( / ) = 0 => 1 - 2 / * = 0 <=> t = V T /2Para t = $f\T2 x = = a ^ es una tangente verticalb) Si g'(0 = 0 => / = 0 v r = l¡2 =0 v y = a ^ son tangentes horizontales Dado que para t = 0, jc = 0 (tangente vertical), se sigue que la curva tiene dos tangentes en el origen, es decir, se cruza en dicho punto.4. a V 2 > + Creciente<0 , -ifU2 ><\¡U Z, V2 > < a \Í2 ,a \Í4> < a \ f í , a V4> Decreciente Creciente< \¡2 , +°°> < 0 ,a i¡2 > < 0, a \Í4> +6 . Since the show opened in June, some 500,000 free Automat recipes have been 25 snapped up by visitors. UA.OO. Deter minar sus ecuaciones paramétricas.40. ⚪ POLÍTICA DE COOKIES on the Internet. / ( a ) = x - Coa x, [ 0 , 2 ] 2 8 . Si la gráfica de / admite en el punto ( - 1,5) una recta tangente que es perpendicular a la recta L: 5x + 2y - 2 = 0, determine los valores de las constantes a y b. Sea la curva paramétrica definida por las ecuaciones í-8 3 *=^r¡—- 4- > y - —r ( ^r—- 4;)r - í e I R a) Hallar las asíntotas de la curva b) Hallar las tangentes horizontales y verticales de la curva8 . x = -Jt , yv = 3/ - 2 2.. x -~ 22t/ +\ 22 . Tangentes verticales y horizontalesdx . I ]17. jc5+ jt* = 100, [2, 3] 16. jt*, + 7 jr - 4 = 0 , 1-1,0119. xJ- 3 t - 1= 0 , (-1,0] 18. jc' - 5a - 10 = 0, [l, 2] 20. x1' + Ix1 - 4 = 0 . By using our site, you agree to our collection of information through the use of cookies. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales688 Capítulo 7: Form as indeterm inadas( EJEM P LO 1 2 ) Calcular lirn ,_____Solución Como el límite toma la forma «• /«., al aplicar la regla de L'Hospital resulta queL = lim = lim = lim g (*) *-*— X 'Jx2 + 4esto es, se obtuvo el límite de una función inversa a la dada, de modo que el problema permanece invariable, sin solución.En estos casos el límite dado se halla fácilmente por el método elementalL = lim x = .l.im x \x\Jl+AJx2 -jtV i+ 4 /jT = lim 1 = -l -V i+ 4 /.Como comentario final diremos que la regla de L’Hospilal también puede emplearse paraconcluir que un límite es infinito.E J E M P L 0 1 3 ) Calcular lim ( e‘ + 2 \ 9 jc + 2 jt^$ohtciótQ Dado que la sustitución directa nos conduce a una indeterminación de la forma « / oo aplicamos la regla de L’Hospital, para obtenerL - lim /■ ( * ) lim Ir es +2 (Forma « /« ) g'(x) *->+~ |^3jc2 + 4 *= lim /" O O *l-i.m+« |í'^6-x +- 4l J (Aun la forma oo/») *-»+— g " ( x )= jrl—im»+•» r 'w _ : *l-i*m+~ l 6J g"(x) E JE R C IC IO S . Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Asíntotas a) La gráfica G no tiene asíntotas verticales, pues no existe un tutal que lim / ( / ) = a y Uní g(t) = ■»b) También G no tiene asíntotas horizontales, pues $ tBlim / ( / ) = eo y Jj™ s (0 = bc) Como lim / ( / ) = lim g (/)= <*», la curva tiene una asíntota oblicuade laforma,/—*—I r-*-lSi: y = m x + b , dondem = lim iíjyj / / ) = _ | b = lim [ g ( f ) - m / ( / ) ] = *l-i»m-■ v l + r + -1r+^/ r l) = - « Por lo que S£ ; y = -jc - a es una asíntota oblicua en ambos sentidos (derecha e izquierda).3. Su gráfica se muestra en la figura 6.4 ■Nota Una cierta precaución debe tenerse en cuenla alpasar una ecuación de la forma paramétrica a la rectangular, pues como sabemos lodo punto obtenido en í l ) espunto de la gráfica de (2); sin embargo, la reciproca no siempre se cumple. matematica basica 2 figueroa pdf descargar gratis Descargar Libro y Solucionario de Matemática Básica 2 Vectores y Matrices con .. 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